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图为齐龙新课堂教学场景。资料图片
人物介绍
齐龙新，人大附中北京经济技术开发区学校课程教学部部长，中学高级教师，北京市数学特级教师，山东省教学能手。曾获山东省优质课一等奖，教育部“一师一优课”一等奖。致力于“数学自学辅导教学法”研究，其所编自学教材获得山东省优秀课程资源一等奖。出版专著《高考中的数学文化》《剑指双一流，强基计划考前冲刺》，主编或参编《初高中数学衔接教材》等多部书籍，在杂志报纸发表论文数十篇。
从教多年，我发现优质的课堂教学或许因为学科的不同而别具一格，或许因为教师的个性而独树一帜，但总有共同之处：一是把握素养立意，能够凸显学科文化本质；二是关注学段衔接、学科整合，能够重构课程的基本生态；三是贴近学生的生活实际，关注学生高阶思维与问题解决能力的培养；四是优化教学内容，聚焦学业负担结构的调整。这些优质教学品质的体现无不建立在严谨、有条理的教学逻辑之上。因此，发展教学逻辑是提升教学品质的关键，是建构优质课堂的应有之义。
1 从学科逻辑转向传授逻辑
学科逻辑是学科的规则、体系和思维规律。完整的学科逻辑包括学科思想、学科方法和工具、学科表达等。遵循学科逻辑的课堂教学常表现为教师通过精准的概念、严密的推理、完整的结构，展示教学内容的来龙去脉，形成精巧的知识结构。从某种角度而言，较强的学科逻辑是教学科学性的重要前提和保障，学科逻辑的严密程度能反映教师的学科专业功底。但是，我常常发现有些数学功底非常深厚的老师讲的课却有失水准，他们往往将学科逻辑直接应用于课堂教学，这对学生而言可能是灾难性的，因为学生的知识储备、认知水平、所处思维阶段、学习兴趣等与学科逻辑并不一定匹配。直接从学科逻辑的角度去教，有时并不利于学生的直接认知和理解。
刚参加工作时，我曾听闻某市一中有一名数学奥赛教练，水平非常高，我一直非常期待能现场听一节这位老师的课。没过多久，恰逢市里举办优质课比赛，我终于有了听他课的机会。那节课是讲均值不等式第一课时，他用了大约5分钟时间就讲完了均值不等式，然后陆续拓展出了很多不等式，临结束之际居然讲完了n维均值不等式，其间还简要介绍了数学归纳法。一节课下来，基本上都是这位老师在讲，讲得非常抽象。实事求是地说，这位老师对基本不等式的研究非常透彻，足以体现出他是个很会学习、很爱钻研的人，学术水平之高毋庸置疑。但这节课却难言成功。
这件事让我认识到，一名好教师，是要懂得交流沟通、传道授业解惑的。直接从学科逻辑的角度去教，有时并不利于学生的直接认知和理解。一名好教师，不仅要考虑学科逻辑，更要积极地从学科逻辑转向传授逻辑。基于这种认识，我经常在如何发挥自身主观能动性上做文章，对学科逻辑进行个性化的自我加工和改造，从“我要教什么”“我应该教什么”转向“我应该如何教”“我为何这么教”，从而实现从学科逻辑向传授逻辑的创生性转变。
2 从传授逻辑转向学习逻辑
传授逻辑是“教师如何教才能促进学生更好地学”的逻辑，是教师组织安排教学内容以及教学活动顺序的思路和线索，直接体现在教师的课堂教学行为中。当我教学十年左右的时候，对于自己的所谓“教学技巧”有些洋洋自得，在课堂上经常口若悬河，分析题目头头是道。有次我上公开课，课后一位教研员问我：“您讲得很好！但是课堂是您的课堂吗？”这个问题很犀利，一下子把我的那点自豪感击得粉碎，我如梦方醒，自此改变了我的教学观。原来教育的目的并不是教师的“炫技”，教师作为学生学习的促进者和引导者，在教学设计时应该时刻把学生放在心中。
一个有生命力的教学设计，应该以学生的学为中心来进行教学设计，简单地说，就是为学习而设计教学。教师应以创设性的情境、环环相扣又层层深入的提问、讨论等多种方式使教学过程贴合学生的认知规律，将思维的主动权、课堂的话语权、知识的探究权还给学生，让学生真正成为课堂的主人，引导学生走出低阶思维的“舒适区”，实现向高阶思维的质的跨越。
之后，我逐渐养成了用一系列问题来支撑学生学习的习惯。在备课中，我有意识地在“问题串”的设计上下功夫，这些“问题串”往往紧密围绕教学内容，按照一定的逻辑结构精准设计，将教材内容融入探究活动之中，由浅入深地设计出一组问题，实现数学学习从知识主线到问题主线、从问题主线到思维主线的转变。现在，“问题串”已经成为我驾驭课堂的主要法宝之一。一个个清新灵动的“问题串”，把学生的思维引向深入，各个层次的学生都能在“问题串”的引导下，获得良好的学习体验。
在实际授课中，我也不再自炫，而是把每一个学生都看成会发光的宝石，力争让学生充分发光。我也不再只接受自己期望的答案，而是以包容的心态对待每一个学生，鼓励他们勇敢大胆地表达自己的想法。
我的身份不再是那个口若悬河的炫技教师，而是能够俯下身子帮助学生学习的伙伴，我愿意化身成一座桥梁——搭建于学生已有学习经验和未知问题探究之间的桥梁。
3 从学习逻辑转向认知逻辑
对于大多数教师而言，课堂的教学逻辑或许到学习逻辑这一步便结束了。此时课堂一般是学生发言踊跃、课堂气氛活跃。面对这样的课堂现状，我很长一段时间内，也是沉溺其中，自我陶醉。后来我意识到，这离高效课堂还有很远的距离，表面的“喧闹”不一定能够体现内心思维的火热。优质的课堂教学还应该将学习逻辑再向纵深处推进，完成向认知逻辑的转换。换言之，优质课堂教学的目的不止于让学生学会，还要能够演绎、延伸，让学生能学有所长、学有所成、学以致用，实现个体元认知的觉醒和发展。学生需要在“我”的引导下进行反思，通过对自我思维过程、思维结果的持续诊断和及时调控，建立起良性循环的自我沟通机制，从而促进深度的自我感知、自我批判、自我重塑和自我确证。
我知道，我的教学确实难以保证每个学生都能一辈子牢记所学的数学知识，但我尽量做到让教学中所渗透的数学精神和思想随着时间的推移在学生的行为模式与思维方式中得以沉淀。于是在学生学会之后，我从来不囿于数学定义、公理、方法的死记硬背，反而特别注重启发学生对自身的思维过程进行反思，着重引导学生对推理思维、分解思维、化归思维、模型思维等进行反思。我通常采用以下两种策略。
一是引导学生制定解题目标。
首先，引导学生明确问题整体目标，在整体目标引导下，为学生构建具有层次性的目标体系。我在讲解练习时，经常向学生说明我自己是怎样明确问题整体目标的，随后将整体目标进行层次划分，进一步分析不同层次目标，等等。这样做的目的在于帮助学生减少对教师的依赖，培养他们独立思考的能力，使学生通过思考明确解题目标体系。
其次，在讲解问题时注重针对不同目标解题方案的拟定分析。譬如，我常常向学生表露“我的目标是什么”“我选择运用何种方法”等，使学生意识到解决不同学习问题需选择合理的方法。教师应帮助学生构建学习目标体系，让学生学会选择，加深学生对所学知识的理解，提高学生的解题水平。
二是引导学生反思思维过程。
在日常教学中，为了让学生对不同学习环节产生自我意识与自我体验，以此了解自己的学习方法，学会自我调节与控制，我常常组织学生展开讨论学习，为学生精心设计相应的学习问题，引发学生对问题的合作讨论，使学生形成初步解题方案，并在反复讨论与分析中，得出相应的答案，以此进一步优化学生的解题过程，帮助学生纠正自身所存在的错误观念，提高学生的解题能力。
进入高一没多久，学生就会面临不等式的恒成立问题，由于所学的基本初等函数不多，此类问题大多是以二次不等式恒成立的面貌呈现的，例如“不等式x2+ax+1>0对于任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围”。大部分同学几乎都能利用△<0解得a的范围。但是函数一旦有变化，不是二次函数，那么判别式法可能就失效了。
我决心打破利用判别式法解决此类问题的思维定式，帮助学生探寻解决此类问题的一般策略。当学生用判别式法解出此题后，我马上“借题发挥”，首先对学生进行表扬，然后要求学生尝试对此题进行改编，可以从“函数类型”“给定区间不一定是全体实数集”等多个角度进行，而且我也鼓励学生提出自己改编的其他创意方案。这样做的目的是想“一石激起千层浪”，把此题作为一块石头，引导学生就此进行改编，在“浪花汹涌”中让学生逐渐感受到判别式法的局限性，进而激发学生去探讨值域视角下的一般策略。为了使学生的求知热情得以淋漓尽致地发挥，我把舞台让给了学生，自己当好导演，让学生在广阔的思维空间中信马由缰，整个教学过程师生均没有思想包袱，做到逢山开路、遇水架桥，联手孕育出数学教学的生动画面。
优质的课堂教学需遵循“学科—传授—学习—认知”的逻辑线索，将外在、抽象的学科知识最终转换为学生个体的认知建构。理顺了这样的课堂教学逻辑，课堂中的两个主体——教师和学生，才得以鲜活起来，教师的教学才不再是循规蹈矩的简单重复，学生的学习才不会是死记硬背。课堂成为了教师与学生思维碰撞的场所，优质的课堂教学才能得以激活，真正发挥学科的育人价值。
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